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人生を謳歌しよう

【vol.021】23人の中に同じ誕生日の人がいる確率は51%

フェルマーの最終定理

x^n + y^n = z^n (nは3以上の自然数) を満たす自然数(x,y,z)の組は存在しない。   「私はこの命題の真に驚くべき証明を持っているが、余白が狭すぎるのでここに記すことはできない」   フェルマーは1637年にこの言葉を残し、この世を去った。 フェルマーが余白にメモを残してから360年間、何人もの数学者の努力によって、ついに1995年にこの定理が証明されるまでの数学者たちの戦いを描いた名著。

 

直感と確率

数学的な解、すなわち真の解が、直感的に正しいと思われる答えとは違っていることが少なくない。
 
確率の問題でわれわれの直感が外れるのは、考えようによっては驚くべきことかもしれない。
 
というのも、”適者生存”の立場からすると、われわれの脳は確率問題が解ける方に強い選択圧を受けているはずだからだ。
 
たとえば、われわれの祖先である原始人が、小鹿に忍び寄っているところを想像してみよう。
 
このとき、近くに潜んでいた牡鹿が小鹿を守ろうと襲いかかってくる確率はどのくらいだろうか?
一方、危険だと判断してこの小鹿をあきらめたとしたら、もっとよい獲物に出会える確率はどれくらいになるだろう?
 
これはまさしく死活問題である。
 
だとすれば、確率を求める能力はわれわれの脳に遺伝的に組み込まれていてもよさそうなものだ。
 
ところが現実には、直感はしばしばわれわれを欺くのである。

 

 

23人の中に同じ誕生日の人がいる確率は51%


直感と真の解が大きく異なる例として紹介されていたのが、「誕生日のパラドックス」  

サッカーコートに、選手とレフェリー合わせて23人がいる。
この23人のうち、だれか2人の誕生日が同じになる確率はいくらか?

  答えは50%。   計算は以下の通り

「23人の中に同じ誕生日の人が少なくとも2人はいる」 の余事象は、「23人全員の誕生日は全て異なる」。
 
全員違うということは、 1人目はどの日でも良いので、 確率365/365 2人目は、1人目と違う日だから、 確率364/365 3人目は、前の2人と違う日だから、 確率363/365 … 23人目は、前の22人と違う日だから、 確率343/365
よって、1-(365/365)(364/365)(363/365)…(343/365)=0.5072…

50%。 すご。   数学の本質的な考え方が生み出された経緯が詳しく書いてあり、楽しく読むことができた。すこし長いけど。

もし自分が高校生のときにこの本に出会っていれば、数学がもう少し好きになって、数学の成績ももう少し上がっていたと思う。てことでいま受験生の弟にこの本を渡す。
 

 

フェルマーの最終定理 (新潮文庫)

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